十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。

　　(一)原理介绍

　　【例1】某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。

　　【解析】

　　方法一：搞笑(也是高效)的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。

　　方法二：假设男生有A，女生有B。

　　( A*75+B85)/(A+B)=80

　　整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

　　方法三：

　　男生：Y　　　　9

　　75

　　女生：X　　　　5

　　男生：女生=1：1。

　　【例2】一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有(1-X)。

　　【解析】

　　AX+B(1-X)=C

　　X=(C-B)/(A-B)

　　1-X=(A-C)/A-B

　　因此：X：(1-X)=(C-B)：(A-C)

　　上面的计算过程可以抽象为：

　　A 　　　　C-B

　　C

　　B　　　　A-C

　　这就是所谓的十字相乘法。

　　十字相乘法使用时要注意几点：

　　第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

　　【例3】某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是？

　　A.2：5　　B.1：3　　C.1：4　　D.1：5

　　【解析】C。

　　男教练：  90%　　　　2%

　　82%

　　男运动员：80%　　　　8%

　　男教练：男运动员=2%：8%=1：4

　　【例4】某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少?

　　A.2∶1B.3∶2C. 2∶3D.1∶2

　　【解析】B。职工平均工资15000/25=600

　　男职工工资：580　　　　　　30

　　600

　　女职工工资：630　　　　　　20

　　男职工：女职工=30：20=3：2

　　【例5】某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有()万。

　　A30B 31.2C 40D41.6

　　【解析】A。

　　城镇人口：4%　　　　　　0.6%

　　4.8%

　　农村人口：5.4%　　　　　　0.8%

　　城镇人口：农村人口=0.6%;0.8%=3：4；70*(3/7)=30。

　　【例6】某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：

　　A.84 分B.85 分C.86 分D.87 分

　　【解析】A。假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。

　　男生：Y　　　　　　9

　　75

　　女生：X　　　　　　5

　　根据十字相乘法原理可以知道X=84

　　【例7】某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 %.其中本科毕业生比上年度减少2 %.而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：

　　A.3920 人B.4410 人C.4900人D.5490 人

　　【解析】A。去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。

　　本科生：-2%　　　　　　8%

　　2%

　　研究生：10%　　　　　　4%

　　本科生：研究生=8%：4%=2：1。

　　7500*(2/3)=5000

　　5000*0.98=4900